Sonyfe25cp的玩具

今天在考虑如何利用手头的几百万份简历数据来分析人才市场流动情况的时候，觉得这跟马尔科夫链有非常强的关系，于是重新复习了一下马尔科夫链的基本知识。

1907年，A.A.Markov 开始研究chance process，在这个process中一个给定试验的输出会影响下一个试验的输出，这种过程就叫做马尔科夫链。

###1.如何形式化的描述马尔科夫链？

假定有一组状态，$S = {s_1, s_2, \dots, s_r}$.这个过程从其中的某一个状态开始，并且可以从一个状态转移到另一个状态，其中每一次移动叫做一个$step$。如果这个链的当前状态是$s_i$，那么它在下一步移动到状态 $s_j$ 的概率用 $p_{ij}$ 来表示，这个概率不依赖于链当前所处的状态。其中这个$p_{ij}$ 就叫做转移概率。

###一个天气预报的例子

其中，R表示rainy，N表示nice，S表示snowy

###2.转移矩阵的几个重点知识

####2.1.如何来预测后天是下雪的概率，假定今天是rainy。

分析：后天是下雪的情况有如下三种：1）明天下雨，后天下雪。2）明天晴天，后天下雪。3）明天下雪，后天下雪。

如果采用转移矩阵中的数据来表示，也就是$p^2_{13}=p_{11}p_{13}+p_{12}p_{23}+p_{13}p_{33}$。 对上面的式子进行归纳，也就得到了$p^2_{ij}=\sum_{k=1}^rp_{ik}p_{kj}$. 这里面的上标表示经过几次状态转移，下标则对应了状态转移概率。